【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，兩車的距離
與慢車行駛的時間
之間的函數關系如圖所示，則快車的速度為__________．
【答案】150km/h
【解析】
假設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．
解：設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達甲地的時間為12小時，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快車的速度為150km/h．
故答案為：150km/h．
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【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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【題目】觀察下列算式：
第1個式子： 
第2個式子： 
第3個式子： 
第4個式子： 
（1）可猜想第7個等式為 ．
（2）探索規律，若字母
表示自然數，請寫出第個等式 ．
（3）試證明你寫出的等式的正確性．
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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）
A. 4 B. 
C. 12 D. 
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【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．（請在下面的空格處填寫理由或數學式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性質）
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【題目】（1）如圖①，點 M 是正方形 ABCD 的邊 BC 上一點，點 N 是 CD 延長線上一點， 且BM=DN，則線段 AM 與 AN 的關系．
（2）如圖②，在正方形 ABCD 中，點 E、F分別在邊 BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷 BE，DF，EF 三條線段的數量關系，并說明理由．
（3）如圖③，在四邊形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四邊形 BEFD 的周長．
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【題目】如圖，
（1）如圖①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點D，若∠A =70°，試求∠BDC的度數，并說明理由。
（2）如圖②，BD、CD分別是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分線且相交于點D，若∠A =x°，試用x表示∠BDC的度數，并說明理由。
（3）如圖③，BD、CD分別是∠ABC和△ACB外角∠ACE的平分線且相交于點D，試找出∠A與∠BDC之間的數量關系，并說明理由。
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．
（1）求證：BG＝CF．
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．
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