Question

【題目】如圖（1）是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上，下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個菱形的邊長均為，且.（點D是固定點）

（1）當點P向下滑至點N處時，測得時

①求滑槽MV的長度

②此時點A到直線DP的距離是多少？

（2）當點P向上滑至點M處時，點A在相對于（1）的情況下向左移動的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）①20-20②60（2）60-60

【解析】

（1）①當點P向下滑至點N處時，如圖1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的長即可解決問題；

②根據題意，點A到直線DP的距離是6CH＝6×10＝60cm．

（2）當點P向上滑至點M處時，如圖2中，△CMD是等邊三角形，求出此時點A到直線DP的距離即可解決問題；

（1）①當點P向下滑至點N處時，如圖1中，作CH⊥DN于H．

∵∠DCE＝60°

∴∠DCN＝180°∠DCE＝120°，

∵CD＝CP＝20cm，即CD＝CN＝20cm，

∴∠CDN＝（180°∠DCN）＝30°，

∴CH＝CD＝10cm，NH＝DH＝＝10（cm），

∴MN＝DNDM＝2DHDM＝2020cm．

∴滑槽MN的長度為（2020）cm．

②根據題意，點A到直線DP的距離是6CH＝6×10＝60cm．

（2）當點P向上滑至點M處時，如圖2中，△CMD是等邊三角形，

∴∠CDM＝60°，

作CG⊥DM于G，則CG＝CDsin60°＝20×＝10（cm），

此時點A到直線DP的距離是6CG＝6×10＝60，

點A在相對于（1）的情況下向左移動的距離是60-60 cm.

【點晴】

本題考查菱形的性質、解直角三角形、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，熟練掌握基本知識解決問題，屬于中考常考題型．