Question

過⊙O內一點M的最長的弦長為4cm，最短的弦長為2cm，則OM的長為（　　）

• A、

  3

  cm
• B、

  2

  cm
• C、1cm
• D、3cm

Answer 1

分析：根據圓中的概念，首先應明確過一點圓中最長的弦是過這點的直徑，最短的弦是垂直于這點和圓心的連線的弦，從而根據垂徑定理和勾股定理進行計算．

解答：解：如圖所示，則直徑AB是過點M的最長的弦．
連接OM，作弦CD⊥AB于M，則CD是過M的最短的弦．
連接OC．
∵OM⊥CD，
∴CM=

1

2

CD=1，
又OC=2，
∴OM=

3

．
故選A．

點評：此題的難點在于弄清過圓內一點的最長的弦和最短的弦．
綜合運用了垂徑定理和勾股定理進行計算．