Question

某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果，公司規定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載，已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共 100噸，且每種蘋果不少于一車。 （1）設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

蘋果品種 甲 乙 丙 每噸蘋果所獲利潤（萬元） 0.22 0.21 0.2 設此次運輸的利潤為W（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大，并求出最大利潤。

Answer 1

解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100 ∴y與x之間的函數關系式為y=-3x+10 ∵y≥1，解得x≤3 ∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整數， ∴自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3； （2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21， 因為W隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤，此時W=20.86（萬元）， 獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果。