Question

某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．
（1）設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

蘋果品種	甲	乙	丙
每噸蘋果所獲利潤（萬元）	0.22	0.21	0.20

設此次運輸的利潤為W（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“甲、乙、丙三種蘋果共100噸”列二元一次方程，變形后得出y與x之間的關系式為y=-3x+10．
根據實際意義即y≥1，x≥1，得到x的取值范圍是x=1或x=2或x=3；
（2）寫出利潤與x之間的函數關系：W=-0.14x+21，根據W隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤20.86萬元．
得出最佳的運輸方案．
解答：解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100，
∴y與x之間的函數關系式為y=-3x+10．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整數，
∴自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3．

解：（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．
因為W隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤，
此時W=20.86（萬元）．
獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．