Question

兩等差數(shù)列{a_n}和{b_n}，前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

，則

a2+a20

b7+b15

=

149

24

．

Answer 1

分析：在{a_n}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：

a2+a20

b7+b15

=

21×(a1+a21)× 1 2

21×(b1+b21)× 1 2

=

S21

T21

，再根據(jù)題意得到答案．

解答：解：在{a_n}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
所以

a2+a20

b7+b15

=

21×(a1+a21)× 1 2

21×(b1+b21)× 1 2

=

S21

T21

，
又因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

，
所以

a2+a20

b7+b15

=  

149

24

．
故答案為：

149

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即在{a_n}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q，此題屬于基礎(chǔ)題型．