Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒，則當t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？

Answer 1

【答案】3或2或.

【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D=90°，AB=CD=8，

∵CE=5，

∴DE=3，

在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；

過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，

則AM=DE=3，

若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：

當EP=EA時，AP=2DE=6，

所以t==2；

當AP=AE=5時，BP=85=3，

所以t=3÷1=3；

當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8x,則EQ=5(8x)=x3，

則x2=(x3)2+42，

解得：x=，

則t=(8)÷1=，

綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.

故答案為：3或2或.