Question

23、如圖，AB、CD為⊙O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMN=∠CNM．

Answer 1

分析：連接OM，ON，根據(jù)AB與CD相等，即可得到弦心距OM=ON，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求證．

解答：證明：連接OM，ON．
∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)
∴∠AMO=∠CNO=90°
又∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM
∴∠AMN=∠CNM．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓中，弦、弦心距之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角．