Question

（2002•無錫）已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（ ）

A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
C．＜MN＜
D．＜MN≤

Answer 1

【答案】分析：當AB∥CD時，MN最短，利用中位線定理可得MN的最長值，作出輔助線，利用三角形中位線及三邊關系可得MN的其他取值范圍．
解答：解：連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．
∵M是邊AD的中點，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，MG=AB=×2=1；
∵N是BC的中點，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位線，NG=CD=×3=，
在△MNG中，由三角形三邊關系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
當MN=MG+NG，即MN=時，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN長的取值范圍是＜MN≤．
故選D．
點評：解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解答．