Question

【題目】有一類隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=． 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．求下列事件發(fā)生的概率：

(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個(gè)圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；

(2)飛鏢在游戲板上的落點(diǎn)記為點(diǎn)O，求△OAB為鈍角三角形的概率．

Answer 1

【答案】（1）P（飛鏢落在圓內(nèi)）；（2）P（△OAB為鈍角三角形）

【解析】

（1）分別計(jì)算半徑為5cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計(jì)算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；
（2）根據(jù)題意及結(jié)合圖形可得：當(dāng)點(diǎn)O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)△OAB為鈍角三角形，然后計(jì)算以AB為直徑的半圓的面積，然后用半圓的面積除以正方形的面積即可求△OAB為鈍角三角形的概率．

（1）∵半徑為5cm的圓的面積=π52=25πcm2 ，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2 ，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=半徑為5cm的圓的面積/邊長為30cm的正方形ABCD的面積=

（2）如圖可得：當(dāng)點(diǎn)O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)△OAB為鈍角三角形．

∵S半圓=π152=，

∴P（△OAB為鈍角三角形）=