Question

如圖，A，B，C，D為圓上四點，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的長．

Answer 1

分析：（1）由于AB=AD，可得出

AB

=

AD

，由圓周角定理知∠C=∠ADE，而△ADE、△ACD中又有一公共角，由此可判定兩三角形相似；
（2）根據（1）的相似三角形得出的對應邊成比例線段，可求得AD的長，已知AB=AD，由此得解．

解答：（1）證明：∵AB=AD，
∴

AB

=

AD

；
∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；

（2）解：由（1）的相似三角形可得：

AD

AC

=

AE

AD

，即AD²=AE•AC；
∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD²=AE•AC=12，即AD=2

3

；
∴AB=AD=2

3

．

點評：此題主要考查了圓周角定理及相似三角形的判定和性質．