【題目】請閱讀下列材料：
問題：已知方程
，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的
倍
解：設所求方程的根為
，則
，所以
.
把代入已知方程，得
.
化簡，得
故所求方程為.
這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）.
（1）已知方程
，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為：_______________.
（2）已知方程
，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數.
（3）已知關于
的一元二次方程
（
）的兩個實數根分別為
，
，求一元二次方程
的兩根.（直接寫出結果）
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，連結BC，過D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于點G，交過B點的直線于點P，且∠BPF=∠ADC．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為
，AC=2，BE=1，求BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（問題發現）
如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延長CA到點F，使得AF＝AC，連接DF、BE，則線段BE與DF的數量關系為 ，位置關系為 ；
（2）（拓展研究）
將△ADE繞點A旋轉，（1）中的結論有無變化？僅就圖（2）的情形給出證明；
（3）（解決問題）
當AB＝2，AD＝
，△ADE旋轉得到D，E，F三點共線時，直接寫出線段DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．
（1）如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數；
（2）如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝4，BD＝6．
①若α＝30°，β＝60°，AB的長為 ；
②若改變α、β的大小，且α+β＝90°，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】服裝廠準備生產某種樣式的服裝40000套，分黑色和彩色兩種．
（1）若生產黑色服裝的套數不多于彩色服裝套數的
，問最多生產多少套黑色服裝？
（2）目前工廠有100名工人，平均每人生產400套，由于展品會上此種樣式服裝大受歡迎，工廠計劃增加產量；由于條件發生變化，人均生產套數將減少1.25a%（20＜a＜30），要使生產總量增加10%，則工人需增加2.4a%，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？
（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出自變量
的取值范圍；
（3）如果該企業每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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