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13．解下列方程：
（1）$\frac{3x-1}{x-2}=\frac{5}{x-2}$
（2）$\frac{1}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x+1}+\frac{3}{1-x}=0$．

分析兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答解：（1）去分母得：3x-1=5，
解得：x=2，
經檢驗x=2是增根，分式方程無解；
（2）去分母得：1-2x+2-3x-3=0，
解得：x=0，
經檢驗x=0是分式方程的解．

點評此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．

【閱讀】在平面直角坐標系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則線段PQ的中點坐標為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．（不必說理，可直接運用）．
【理解】若點P（3，4），Q（-3，-6），則線段PQ的中點坐標是（0，-1）．
【運用】如圖，已知△A′B′C′是由△ABC繞原點O旋轉180°后，再向右平移3個單位而得到的，其中A（-2，-5），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）說明△ABC與△A′B′C′稱中心對稱，并求出對稱中心的坐標．
（2）探究該平面內是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列各式從左向右的變形正確的是（　　）

A．

$\frac{x}{y}$=$\frac{x-2}{y-2}$

B．

$\frac{x}{y}$=$\frac{-2x}{-2y}$

C．

$\frac{x}{y}$=$\frac{2+x}{2+y}$

D．

$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．已知：-2x^my³與$\frac{1}{2}$x¹⁺ⁿy^m+n是同類項，則它們的積是-x⁴y⁶．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3

B．

x²+x=y

C．

（x-4）（x+2）=3

D．

3x-2y=0

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．在式子-3＜0，x≥2，x=a，x²-2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　）

A．

2個

B．

3個

C．

4個

D．

5個

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．若一個二元一次方程的一個解為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}}\right.$，則這個方程可以是（　　）

A．

x+y=1

B．

x-y=1

C．

y-x=1

D．

x+2y=1

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．二次函數y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，則AB=4．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，頂點為D，若以BD為直徑的⊙M經過點C．

（1）請直接寫出C、D兩點的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線上是否存在點E，使∠EDB=∠CBD？若存在，請求出所有滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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