Question

10．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

Answer 1

分析 過點E作EG⊥BC于點G，AH⊥EG于點H，則∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，則∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函數的定義得出EH=AE•sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可．

解答 解：過點E作EG⊥BC于點G，AH⊥EG于點H．
∵EF∥BC，
∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=53°．
∴∠EAH=37°． 
在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，
∴sin∠EAH=sin 37°
∴$\frac{EH}{AE}≈0.6$
∴EH=1.2×0.6=0.72．  
∵AB⊥BC，
∴四邊形ABGH為矩形．
∵GH=AB=1.2，
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．
答：適合該地下車庫的車輛限高標志牌為1.9米．

點評 本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算．