Question

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷(xiāo)售同一商品所獲利潤(rùn)分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷(xiāo)售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）分別求出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)廠家分配該商品給甲、乙兩商場(chǎng)共計(jì)1200件，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品，廠家可獲得總利潤(rùn)為1080元，問(wèn)廠家如何分配這批商品？

Answer 1

【答案】（1）y甲=0.8x；y乙=；（2）廠家分配該商品給甲商場(chǎng)1100件乙商場(chǎng)100件或甲商場(chǎng)800件乙商場(chǎng)400件時(shí)，廠家可獲得總利潤(rùn)的1080元．

【解析】

（1）設(shè)y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，由圖象可知，點(diǎn)（600，480）在y甲=kx的圖象上，代入求得k值，即可求得y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；由圖象可知，y乙=mx+n圖象分0≤x≤200時(shí)和x＞200兩部分，分別求得y乙與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)分配給乙商場(chǎng)x件，則分配給甲商場(chǎng)（1200﹣x）件，根據(jù)y甲+y乙=1080即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，

將（600，480）代入y甲=kx，

480=600k，解得：k=0.8，

∴y甲與x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=0.8x；

當(dāng)0≤x≤200時(shí)，將（0，0）、（200，400）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此時(shí)y乙=2x；

當(dāng)x＞200時(shí)，將（200，400）、（600，480）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此時(shí)y乙=0.2x+360．

∴y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=．

（2）設(shè)分配給乙商場(chǎng)x件，則分配給甲商場(chǎng)（1200﹣x）件，

當(dāng)0≤x≤200時(shí)，有0.8×（1200﹣x）+2x=1080，

解得：x=100，

此時(shí)1200﹣x=1100；

當(dāng)x＞200時(shí)，有0.8×（1200﹣x）+0.2x+360=1080，

解得：x=400，

此時(shí)1200﹣x=800．

答：廠家分配該商品給甲商場(chǎng)1100件乙商場(chǎng)100件或甲商場(chǎng)800件乙商場(chǎng)400件時(shí)，廠家可獲得總利潤(rùn)的1080元．