Question

已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接EB，構造直角三角形，設AE為x，則DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有關x的一元一次方程，求得即可．
解答：解：連接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
設AE=xcm，則DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4-x）²，
解得：x=
故答案為：cm．
點評：本題考查了勾股定理的內容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關系列出方程．