Question

如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點O，且EF⊥CD，若∠AOE=30°，則∠AOC=

60

°，∠AOF=

150

°，∠BOC=

120

°．

Answer 1

分析：根據垂線的定義得到∠COE=90°，根據互余得∠AOC=90°-∠AOE=90°-30°=60°；再利用鄰補角的定義有∠AOF=180°-∠AOE=180°-30°=150°；利用對頂角相等得∠BOD=∠AOC=60°，然后再利用鄰補角的定義可計算∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．

解答：解：∵EF⊥CD，
∴∠COE=90°，
而∠AOE=30°，
∴∠AOC=90°-∠AOE=90°-30°=60°，
∠AOF=180°-∠AOE=180°-30°=150°；
又∵∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．
故答案為60°，150°，120°．

點評：本題考查了垂線的定義：若兩條直線相交所成的角為90°，那么這兩條直線垂直，交點叫垂足．也考查了對頂角與鄰補角的定義．