Question

7、若有理數x滿足方程|1-x|=1+|x|，則化簡|x-1|的結果是

1-x

．

Answer 1

分析：根據絕對值的性質，要化簡絕對值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三種情況進行分析．

解答：解：①當x≤0時，|1-x|=1-x，1+|x|=1-x，滿足題意；
②當0＜x＜1時，|1-x|=1-x，1+|x|=1+x，不滿足題意；
③當x≥1時，|1-x|=x-1，1+|x|=1+x，不滿足題意．
綜上可得：x≤0，故|x-1|=1-x．
故答案為：1-x．

點評：本題考查含絕對值的一元一次方程，有一定難度，解決此題的關鍵是能夠根據x的取值范圍進行分情況化簡絕對值，然后根據等式是否成立進行判斷．