Question

已知一直角三角形的斜邊長10，周長是24，則這個三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：設直角三角形的兩直角邊為a、b（a＞b），根據三角形的周長，和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程組，解方程組即可求得a、b的長，根據a、b的長，根據a、b的長即可求該直角三角形的面積．

解答：解：設直角三角形的兩直角邊分別為a、b（a＞b），
則滿足

a2+b2=102 a+b+10=24

，
解得a=8，b=6，
所以這個三角形的面積為S=

1

2

ab=

1

2

×6×8=24，
故答案為 24．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的列出關于a、b的方程組并且計算a、b的值是解題的關鍵．