Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB=BD=3，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=和=，代入求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可選出答案．
解答：解：設(shè)AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB=BD=3，
當(dāng)P在OB上時(shí)，
∵EF∥AC，
∴==，
∴=，
∴y=x，
當(dāng)P在OD上時(shí)，
同法可得：==，
∴=，
∴y=-x+8，
∵兩種情況都是一次函數(shù)，圖象是直線．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象等知識點(diǎn)的理解和掌握，能對問題進(jìn)行分類并求出答案是解此題的關(guān)鍵，題型較好．