Question

將兩個半徑為1的四分之一圓的扇形紙片AOB、CO′D疊放在一起，如圖所示（點O、O′均在圓弧上），若四邊形EOFO′是正方形，則整個陰影圖形的面積是

π-1

2

．

Answer 1

分析：連OO′，由OO′=1，得到正方形邊長OE=

2

2

OO′=

2

2

；再由S_陰影部分=S_扇形OAB+S_扇形O′CD-S_{正方形OEO′F}，根據扇形的面積公式進行計算即可．

解答：解：連OO′，如圖，
則OO′=1，
∴OE=

2

2

OO′=

2

2

；
∴S_陰影部分=S_扇形OAB+S_扇形O′CD-S_{正方形OEO′F}=2×

90π×12

360

-（

2

2

）²=

π-1

2

．
故答案為：

π-1

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了正方形的性質．