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【題目】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n為正整數)能被13整除嗎？為什么？

【答案】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．

【解析】

利用積的乘方公式及冪的乘方公式逆運算將這個二項式合并為單項式，再看它是否能被13整除.

解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．

理由：∵52·32n＋1·2n－3n·6n＋2

＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)

＝75·32n·2n－36·3n·6n

＝75·9n·2n－36·3n·6n

＝75·18n－36·18n

＝39·18n

＝13×3·18n，

又∵3·18n是整數，

∴52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除

練習冊系列答案
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