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已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，則an=
2n2-1
2n2-1
，a2011=
2×20112-1
2×20112-1
（只代入即可）．
分析：觀察一系列等式，歸納總結得到一般性規律，即可得到結果．
解答：解：根據題意總結得：an=2n2-1；a2011═2×20112-1．
故答案為：2n2-1；2×20112-1
點評：此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數，我們把
1
1-a
稱為a的衍生數．如：2的衍生數是
1
1-2
=-1，-1的衍生數是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生數，a3是a2的衍生數，a4是a3的衍生數，…，依此類推，則a2010=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據上述規律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
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（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數．如：2的差倒數
1
1-2
=-1，-1的差倒數
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依次規律，則a2011為（　�。�

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，則an=______，a2011=______（只代入即可）．

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