Question

如圖，正方形OA₁C₁B₁的邊長為1，以O為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁與OB₁相交于點B₂，設正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁，S₁=    ；然后以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，弧A₂C₂與OB₁相交于點B₃，設正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂，S₂=    ；按此規律繼續作下去，設正方形O_nA_nB_nC_n與扇形O_nA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n，S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，則S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁=，以O為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-；以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-，依此類推得到S_n=-．
解答：解：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，
則S_{正方形OA1B1C1}=1
OB₁=，以O為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-
以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-
依此類推得到S_n=-．
故S₁=1-；S₂=；S_n=-．
點評：根據正方形以及扇形的面積公式找出規律．