【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
由于函數y=（x-h）2的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．
∵點O是邊長為2的正方形ABCD的中心，
∴點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），
∵函數y=（x-h）2的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，
∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，
把點B坐標代入y=（x-h）2，
得1=（-1-h）2
∴h=0（舍）或h=-2；
把點A坐標代入y=（x-h）2，
得1=（1-h）2
∴h=0（舍）或h=2．
函數y=（x-h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-2≤h≤2．
故答案為：-2≤h≤2．
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【題目】如圖，在△ABC中，點O在BC邊上，以OC為半徑作⊙O，與AB切于點D，與邊BC，AC分別交于點E，F，且弧DE＝弧DF．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）連結CD交OF于點P，當cos∠B＝
時，求
的值．
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【題目】閱讀下列材料
計算：（1﹣
﹣
）×（+
）﹣（1﹣﹣
）（+
），令+＝t，則：
原式＝（1﹣t）（t+
）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣
+t2＝
在上面的問題中，用一個字母代表式子中的某一部分，能達到簡化計算的目的，這種思想方法叫做“換元法”，請用“換元法”解決下列問題：
（1）計算：（1﹣﹣
）×（+
）﹣（1﹣﹣
）×（+
）
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分別是AB，BC的中點，EF與BD交于點H．
（1）求證：四邊形DEBC是平行四邊形；
（2）若BD＝6，求DH的長．
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【題目】小明想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E處，拉直繩子，此時繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角．
（1）填空：AD_____AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗桿AB的高度．
（參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73，結果精確到0.1m）．
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【題目】在平面直角坐標系中，函數
的圖像記為
，函數
的圖像記為
，其中
為常數，且
，圖像、，合起來得到的圖像標記為
.
（1）求圖像與
軸的交點坐標.
（2）當圖像的最低點到軸距離為3時，求的值.
（3）當
時，若點
在圖像上，求
的值.
（4）點
、
的坐標分別為
、
，連接
與圖像有兩個交點時的取值范圍.
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【題目】定義：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，則稱這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線稱為“亮線”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，滿足AC2=ABAD，四邊形ABCD是閃亮四邊形，AC是亮線．
（1）以下說法正確的是______（填寫序號）
①正方形不可能是閃亮四邊形；
②矩形中存在閃亮四邊形；
③若一個菱形是閃亮四邊形，則必有一個內角是60°．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線？請你作出判斷并說明理由．
（3）如圖3，AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，請直接寫出線段AD的長．
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【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點E，已知AH長
米，HF長
米，HE長1米．
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數．
(2)求籃板底部點E到地面的距離．(結果保留根號)
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【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為 ；
探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．
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