Question

如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°，邊長為2，將它繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′C′D′位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是（ ）
A．8
B．4（-1）
C．8（-1）
D．4（+1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知可得重疊部分是個(gè)八邊形，從而求得其一邊長即可得到其周長．
解答：解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=，
∴AB′=AO-B′O=，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=-1，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，
∴旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8（-1），
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．