Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求；（2）求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，易得△ACE是等邊三角形與△CDE∽△BDA，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得；
（2）利用平行線分線段成比例定理，即可求得AD的長．
解答：解：（1）過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=6．
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴===；

（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，
∴AE=6．
∵CE∥AB，
∴，
即，
∴AD=AE=×6=．
點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質．解此題的關鍵是輔助線的作法，因此需要同學們多積累經驗．