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14、如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD=90°，OE=3cm，則CD=
6
cm．
分析：根據題意，知△COD是等腰直角三角形，根據等腰三角形的三線合一，得∠DOE=45°，進一步發現DE=OE=3，再進一步根據垂徑定理即可求得CD的長．
解答：解：∵∠COD=90°，OC=OD，AB⊥CD，
∴∠OCD=∠ODC=45°，∠DOE=45°，
∴DE=OE=3，
根據垂徑定理，得CD=2DE=6（cm）．
故答案為：6．
點評：此題綜合運用了垂徑定理、等腰三角形的三線合一的性質以及等腰直角三角形的知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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