Question

（2012•太原二模）（1）解不等式

2x-1

3

-

5x+1

2

≤1，并把它的解集表示在數軸上．
（2）已知拋物線y=ax²+2x+c經過點A（2，5）和點B（-1，-4），求該拋物線的表達式．并說出它是由拋物線y=ax²經過怎樣的平移得到的．

Answer 1

分析：（1）不等式左右兩邊同時乘以6去分母后，去括號合并整理后，將x的系數化為1，求出不等式的解集，將解集表示在數軸即可；
（2）將A與B的坐標代入拋物線解析式中，得到關于a與c的方程組，求出方程組的解得到a與c的值，確定出拋物線解析式，將解析式化為頂點形式，即可得到它是由拋物線y=x²向左平移1個單位，向下平移4個單位得到的．

解答：解：（1）原不等式去分母得：4x-2-（15x+3）≤6，
去括號得：4x-2-15x-3≤6，
整理得：-11x≤11，
解得：x≥-1，
在數軸上表示如下：


（2）∵拋物線y=ax²+2x+c經過點A（2，5）和點B（-1，-4），
∴將A與B坐標代入拋物線解析式得：

4a+4+c=5 a-2+c=-4

，
解得：

a=1 c=-3

，
故拋物線解析式為y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
則它是由拋物線y=x²向左平移1個單位，向下平移4個單位得到的．

點評：此題考查了利用待定系數法確定二次函數解析式，平移規律，以及一元一次不等式的解法，待定系數法是數學中重要的思想方法，做題注意靈活運用．