Question

一位數學老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應用題，題目如下：節約用水、保護水資源，是科學發展觀的重要體現.依據這種理念，本市制定了一套節約用水的管理措施，其中規定每月用水量超過（噸）時，超過部分每噸加收環境保護費元.下圖反映了每月收取的水費（元）與每月用水量（噸）之間的函數關系.

請你解答下列問題：

1.將m看作已知量，分別寫出當0<x<m和x>m時，與之間的函數關系式；

2.按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出的值.

月份	用水量（噸）	水費（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

 

Answer 1

 

1.y與x的函數關系式為：y=1.7x（x≤m）;

 或( x≥m) ；

2. ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴這家酒店四月份用水量不超過m噸（或水費是按y=1.7x來計算的），

五月份用水量超過m噸（或水費是按來計算的）

則有151=1.7×80+（80－m）×

即m²－80m+1500=0

解得m₁=30，m₂=50．

又∵四月份用水量為35噸，m₁=30＜35，∴m₁=30舍去．

∴m=50

解析:

1.由圖看出，用水量在m噸之內，水費按每噸1.7元收取，超過m噸，需要加收．

2.從圖象來看，該函數是一個分段函數，當0≤x≤m時，是正比例函數，當x＞m時是一次函數．

3.只需把x代入函數表達式，計算出y的值，若與表格中的水費相等，則知收取方案．