Question

20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度數；（2）∠A的度數．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=

90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD

三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和

∴∠EBC=

90°

+35°=

125°

．（等量代換）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB

三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=

125°

-90°=

35°

．（等量代換）

Answer 1

分析：（1）根據垂直的定義以及三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和得出∠EBC=∠CDB+∠BCD 從而得出答案，
（2）根據三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和得出∠A=∠EBC-∠ACB，從而得出答案．

解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和），
∴∠EBC=90°+35°=125°，
（2）∵∠EBC=∠A+ACB（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和），
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=125°-90°=35°．（等式的性質）

點評：本題主要考查了三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和，難度適中．