Question

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（　　）

• A、3m
• B、4m
• C、5m
• D、6m

Answer 1

分析：根據拋物線在坐標系的位置，可知拋物線的頂點坐標為（5，5），拋物線的左端點坐標為（0，1），可設拋物線的頂點式求解析式，再根據兩燈的縱坐標值，求橫坐標，作差即可．

解答：解：拋物線的頂點坐標為（5，5），且經過點（0，1），
設拋物線解析式為y=a（x-5）²+5，
把點（0，1）代入得：
1=a（0-5）²+5，即a=-

4

25

，
∴拋物線解析式為y=-

4

25

（x-5）²+5．
令y=4，得x₁=

15

2

，x₂=

5

2

，
∴盞景觀燈之間的水平距離是

15

2

-

5

2

=5m．
故選C．

點評：根據拋物線在坐標系中的位置及點的坐標特點，合理地設拋物線解析式，再運用解析式解答題目的問題．