Question

如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m，當水位上漲1m時，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經過測算，水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位．某次洪水到來時，小明用儀器測得水面寬為10m，請你幫助小明算一算，此時水面是否超過警戒水位？

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵對稱軸為y軸， ∴y=﹣=0， ∴b=0， ∴y=ax2+c， 由題意得：拋物線過點（13，0），（12，1），把 ，， 代入得： ， 解得： ， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+； （2）由題意，把x=5代入y=﹣x2+， 得：y=﹣+=， ∴點F的坐標為F（5，）， ∴MH=OM﹣OH=﹣=1m， ∵1m<1.5m， ∴此時水面超過警戒水位．