Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．

（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤3；（2）k的值為－，另一個根為－6；（3）k的值為1或3．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；

（3）由（1）可得k≤3，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=3，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.

（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數根，

∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，

解得：k≤3，

∴k的取值范圍是k≤3.

（2）設方程的另一個根為m，

∴4+m=－2，

解得：m=－6，

∴2k﹣5＝4×（－6）

∴k＝－，

∴k的值為－，另一個根為－6．

（3）∵k為正整數，且k≤3，

∴k＝1或k＝2或k＝3，

當k＝1時，原方程為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）

當k＝3時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，

∴k的值為1或3．