Question

18、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：利用等腰三角形的概念、性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)做題．

解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）錯誤；
又∵AD所在直線是△ABC的對稱軸，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故選D．

點評：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩個底角相等；（簡寫成“等邊對等角”）
等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）．