Question

計算：
（1）(sin30°)-2+(π-2)0-|3-

18

|+(-1)2011；
（2）先化簡，再求值：（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)乘方的法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)x滿足x²-x-1=0得出x²=x+1，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把x²-x=1代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）^-2+1-3

2

+3-1
=4+1-3

2

+3-1
=7-3

2

；

（2）∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
當x²=x+1時，原式=

x+1

x+1

=1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式及實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．