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已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）²；（2） $數學公式$ 的值．

解：（1）∵tanα= $\text{[math]}$ =3，
∴a=3b，
∴c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ b，
∴（sinα+cosα）²=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
（2）∵tanα= $\text{[math]}$ =3，
∴tanα= $\text{[math]}$ =3，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用tanα= $\text{[math]}$ =3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c= $\text{[math]}$ b，代入即可得到答案；
（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換應用，解題的關鍵是構造出tanα．

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如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為

（即tan∠PAB=

），且O，A，B在

同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為

（即tan∠PAB=

，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一條直線上．
（1）求此高層建筑的高度OC；
（2）求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度．（人的高度及測量儀器高度忽略不計，結果保留根號形式）

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（2013•營口）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為

（即tan∠PCD=

）．
（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鐵嶺）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數據sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一條直線上.

1.求此高層建筑的高度OC.(結果保留根號形式.)；

2.求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度. (人的高度及測量儀器高度忽略不計，結果保留3個有效數字.)

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已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．

已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）²；（2） $數學公式$ 的值．