Question

（2013•資陽）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，-2），且頂點在第三象限，設P=a-b+c，則P的取值范圍是（　�。�

A．-4＜P＜0

B．-4＜P＜-2

C．-2＜P＜0

D．-1＜P＜0

Answer 1

分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范圍即可．

解答：解：∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的左邊，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵圖象與y軸的交點坐標是（0，-2），過（1，0）點，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax²+（2-a）x-2，
把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
即-4＜P＜0，
故選A．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．