Question

（2012•洛陽一模）某輸氣管道途徑A、B、C地．如圖，其中C地在A地北偏東45°方向，C在B地北偏西60°方向，B地在A地北偏東75°方向．A、C兩地相距2000米．
（1）問輸氣管道從A地沿A→B→C到C地的路程大約是多少？
（2）若輸氣管道改造為從A地沿A→C→B到B地，可節約路程多少米？
（最后結果保留整數，參考數據：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：（1）先作CD⊥AB交AB于D，根據B地在A地北偏東75°方向，C地在A地北偏東45°方向，求出∠CAD的度數，得出CD=

1

2

AC，AD=AC•cos∠CAD，在Rt△BCD中，求出∠CBD的度數，再根據CD=DB，即可得出CB的長，最后根據AB+CB=AD+BD+CB進行計算即可；
（2）用AB的長減去AC的長即可．

解答：解：（1）作CD⊥AB交AB于D，
在Rt△ACD中，
∵B地在A地北偏東75°方向，C地在A地北偏東45°方向，
∴∠CAD=75°-45°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×2000=1000
AD=AC•cos∠CAD=

3

2

×2000=1000

3

，
∵在Rt△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°，
∴CD=DB=1000，
∴CB=

CD

sin∠CBD

=

1000

2 2

=1000

2

，
∴AB+CB=AD+BD+CB=1000

3

+1000+1000

2

≈4146（m）；

（2）AB-AC=1000

3

+1000-2000=414（m）．
答：從A→B→C的距離約為4146m，改造后可節約路程414m．

點評：此題考查了利用方向角解直角三角形，關鍵是通過作輔助線得出兩個直角三角形，解題時要能根據方向角求出三角形的內角．