Question

【題目】如圖：AB為半圓的直徑，AB＝4，C為OA中點(diǎn)，D為半圓上一點(diǎn)，連CD，E為的中點(diǎn)，且CD∥BE，則CD的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EO并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)K，連接BD交OE于點(diǎn)H，由題意，可得△BHE≌△DHK，所以BE＝KD＝2x，EH＝KH，由△KCO∽△EBO，可得，所以KO＝1，KC＝x，在Rt△BHE和Rt△BHO中，有BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，即可得出x的值，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．

解：如圖，連接EO并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)K，連接BD交OE于點(diǎn)H，

∵E為弧AD中點(diǎn)，

∴OE⊥AD，BH＝DH，

∵BE∥CD，

∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，

∴△BHE≌△DHK（AAS），

∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，

∵BE∥CD，

∴△KCO∽△EBO，

∴，

∵AB是半圓⊙O的直徑，AB＝4，C為OA的中點(diǎn)，

∴，

∴KO＝1，KC＝x，

∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，

∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，

∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，

∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，

解得：x，

∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x，

故選：B．