Question

小剛和小強(qiáng)在一條由西向東的公路上行走，出發(fā)時(shí)間相同，小強(qiáng)從 A 出發(fā)，小剛從A往東的B處出發(fā)，兩人到達(dá)C地后都停止．設(shè)兩人行走x分鐘后，小強(qiáng)、小剛離B的距離分別為y₁、y₂（m），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）根據(jù)圖象可得：A、C兩地間的距離為_(kāi)_______m；a=________．
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）由于有霧，兩人的距離不超過(guò)50m時(shí)才能夠相互望見(jiàn)，求小強(qiáng)過(guò)了B地后至小剛到達(dá)C地前，小強(qiáng)可以望見(jiàn)小剛時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖象知：小強(qiáng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，900），
即：小強(qiáng)用時(shí)6分鐘行駛了900米到達(dá)C點(diǎn)，
∴A、C兩地相距1000米；
∵小剛用時(shí)0.5分鐘行走了100米，
∴小剛的行走速度為：200米/秒，
∴1000÷200=5，
∴a的值為5；

（2）∵直線(xiàn)y₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.5，0）、（5，900），直線(xiàn)y₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（6，900），
∴y₁=200t-100，y₂=150t，
∵y₁=y₂
∴200t-100=150t，
解得：t=2，
∴y₁=y₂=300
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，300）．
該點(diǎn)所表示的幾何意義是小強(qiáng)第2分鐘的時(shí)候正好追上小剛，此時(shí)距B點(diǎn)300米；

（3）當(dāng)兩人相互望見(jiàn)對(duì)方且小強(qiáng)在小剛的前面時(shí)：y₁-y₂≤50，
即：200x-100-150x≤50，
解得：x≤3，
當(dāng)兩人相互望見(jiàn)對(duì)方且小剛在小強(qiáng)的前面時(shí)：y₂-y₁≤50，
即：150x-（200x-100）≤50，
解得：x≥1
∴小強(qiáng)望見(jiàn)小剛時(shí)的時(shí)間的取值范圍是：1≤x≤3．
分析：（1）根據(jù)圖象可知小強(qiáng)的行走距離與時(shí)間是正比例函數(shù)關(guān)系，且經(jīng)過(guò)（6，900），據(jù)此求出兩地的距離；然后根據(jù)小剛行走100米用時(shí)0.5分鐘求出速度，用路程除以速度即為時(shí)間；
（2）分別求得兩圖象的解析式，令y的值相等，求得x的值后，就求出了P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)小強(qiáng)望見(jiàn)小剛時(shí)y₁-y₂≤50，據(jù)此求出x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)還考查了一元一次不等式的知識(shí)，是一道不錯(cuò)的一次函數(shù)綜合題．