Question

如圖，在△ABC中，分別以AB、BC為直徑的⊙O₁、⊙O₂交于AC上一點D，且⊙O₁經過點O₂，AB、DO₂的延長線交于點E，且BE=BD．則下列結論不正確的是（　　）

• A、AB=AC
• B、∠BO₂E=2∠E
• C、AB=

  2

  BE
• D、EO₂=

  2

  BE

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質證出∠BO₂E=2∠BDE，即可得出答案B錯誤，假設A成立證出C也正確，即可判斷A、C都錯誤，即可選出選項．

解答：解：A、∵∠ABC+∠EDA=180°，∠ADB=90°，
∴∠EDB+∠ABC=90°．
∵∠BDE+∠EDC=90°，且∠EDC=∠BCA．
∴∠ABC=∠BCA．
∴AB=AC．正確，故本選項錯誤；
B、∵O₂B=O₂D，
∴∠DBO₂=∠EDB，
∴∠BO₂E=2∠BDE，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E，
∴∠BO₂E=2∠E，正確，故本選項錯誤；
C、∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BO₂E=2∠BDE，∠ABC=∠BO₂E+∠E，
∴∠ABC=3∠E，
∵BC為⊙O₂的直徑，
∴∠CDB=90°，
∴4∠E=90°，
∠E=22.5°
∴∠C=∠ABC=67.5°，
∴∠A=180°-2×67.5°=45°，
在Rt△ABD中由勾股定理得：AB=

2

BD=

2

BE，正確，故本選項錯誤；
D、故本選項正確；
故選D．

點評：本題主要考查了勾股定理，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，圓周角定理，對頂角，鄰補角等知識點，綜合運用性質進行證明是解此題的關鍵．