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如圖，等邊三角形△OPQ的邊長為2，Q在x軸正半軸上，若反比例函數

經過點P，則k= ．

【答案】分析：根據等邊三角形的性質得出OP，OH，PH的長，進而得出P點坐標，即可得出k的值．
解答：

解：過點P作PH⊥OQ于點H，
∵等邊三角形△OPQ的邊長為2，
∴OP=2，OH=1，
∴PH=

，
∴P點坐標為：（1，

）．
則k=xy=

．
故答案為：

．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，根據已知得出P點坐標是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P、Q分別是AB、BC上的動點（點P、Q與三角形ABC的頂點不

重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于點E．
（1）如設線段AP為x，線段CP為y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）當△CBP的面積是△CEQ的面積的2倍時，求AP的長；
（3）點P、Q分別在AB、BC上移動過程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，請指出P點的位置；如不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結論．