Question

為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，希望中學進行了一次“環保知識競賽”，共有1200名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分100分）進行統計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	a	b

（1）寫出表格中a和b的值；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？落在哪組內？
（4）抽取的學生中，競賽成績的中位數；
（5）若競賽成績在90分以上（不含90分）為優秀，則全校成績優秀的學生約有多少人？

Answer 1

解：（1）由表知，樣本容量=4÷0.08=50，所以a=50-4-8-10-16=12，b=12÷50=0.24．

（2）補全后的直方圖如圖．

（3）第25和26個數樣本容量是50．

（4）競賽成績的中位數都落在第四組內，所以中位數落在80.5～90.5這一組內．

（5）全校成績優秀的學生約有1200×=288（人）．
分析：（1）每小組的頻率=小組的頻數：總人數，則根據第一組的頻數及頻率可求得總人數；又知每小組的頻率之和是1，則b=1-（0.08+0.16+0.20+0.32），則由每小組的頻率=小組的頻數：總人數得a=50×0.24=12人；
（2）從表格中知60.5-70.5的頻數為8人，補全后的直方圖如圖；
（3）樣本容量=頻數之和；
（4）按照成績由少到多排列，則該組數據的中位數應是第25、26名同學的平均數，前三組的頻數之和為22，所以競賽成績的中位數落在80.5～90.5這一組內；
（5）全校成績優秀的學生約等于1200×．
點評：讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．