Question

（2012•煙臺(tái)）如圖，⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半徑均為2cm，⊙O₃，⊙O₄的半徑均為1cm，⊙O與其他4個(gè)圓均相外切，圖形既關(guān)于O₁O₂所在直線對(duì)稱，又關(guān)于O₃O₄所在直線對(duì)稱，則四邊形O₁O₄O₂O₃的面積為（　　）

A．12cm²

B．24cm²

C．36cm²

D．48cm²

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₃O₄，由于圖形既關(guān)于O₁O₂所在直線對(duì)稱，又因?yàn)殛P(guān)于O₃O₄所在直線對(duì)稱，故O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線，所以四邊形O₁O₄O₂O₃的面積為

1

2

O₁O₂×O₃O₄．

解答：解：連接O₁O₂，O₃O₄，
∵圖形既關(guān)于O₁O₂所在直線對(duì)稱，又關(guān)于O₃O₄所在直線對(duì)稱，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線，
∵⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半徑均為2cm，⊙O₃，⊙O₄的半徑均為1cm
∴⊙O的直徑為4，⊙O₃的直徑為2，
∴O₁O₂=2×4=8，O₃O₄=4+2=6，
∴S_{四邊形O1O4O2O3}=

1

2

O₁O₂×O₃O₄=

1

2

×8×6=24cm²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相切兩圓的性質(zhì)，根據(jù)題意得出O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線是解答此題的關(guān)鍵．