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如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E．使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9
【答案】分析：本題應分兩種情況進行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據各相似三角形得出的關于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關系式求出AE的長．
解答：解：本題分兩種情況：

①△ADE∽△ACB
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故選D．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質．由于題中沒有明確相似三角形的對應角和對應邊，因此本題要分情況進行討論，以免漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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