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如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當AH=HC時，①求點H的坐標；②求直線FC的解析式．
（1）由旋轉的性質知：BC=CD，∠BCD=∠ACF=α；
若α=60°，則∠BCD=60°，故△BCD是等邊三角形．

（2）設AH=HC=x，則：BH=6-x；
在Rt△CHB中，由勾股定理得：（6-x）2+42=x2，
解得：x=
13
3
；
即AH=HC=
13
3
；
①點H的坐標為（
13
3
，4）．
②設直線CF的解析式為：y=kx+b，則有：
6k+b=0
13
3
k+b=4
，解得
k=-
12
5
b=
72
5
；
故直線CF的解析式為：y=-
12
5
x+
72
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，首先畫出其中陰影所組成的圖形繞點O按順時針方向旋轉90°后的圖形A；然后把所畫的圖形向右平移一格，再向上平移一格得到圖形B．
（2）設每個小正方形的面積為1，寫出（1）中所畫出的圖形A和B內所有陰影部分的面積和．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，將正方形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉120°后，得到正方形B′CD′A′，則∠BCD′等于（　　）
A．120°B．130°C．140°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，由圖1通過圖形的變換可以得到圖2．觀察圖形的變換方式，回答下列問題：
（1）請簡述由圖1變換為圖2的過程：______．
（2）說明圖2中四邊形ECFD是正方形；
（3）若AD=3，DB=4，試求圖2中△ADE和△BDF面積的和S．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠A=10°，∠C=15°，且E、B、C三點共線，則旋轉度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉30°后，如果點B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面內的機器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向正前方沿直線行走a個單位長度．若機器人的位置在原點，正前方為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后位置的坐標為（　　）
A．（-1，
3
）		B．（-1，-
3
）		C．（-
3
，-1）		D．（-
3
，1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC和△A1B1C1關于點E成中心對稱，則點E坐標是（　　）
A．（-3，-1）B．（-3，-3）C．（-3，0）D．（-4，-1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD各頂點坐標分別是（5，0），（-2，3），（-1，0），（-1，-5），作出四邊形ABCD關于原點對稱的圖形．

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