Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．
（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？
（2）如果你是該商場經理，你將如何決策使商場平均每天能獲得最大盈利？是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）每天盈利=每件盈利×銷售件數，每件實際盈利=原每件盈利-每件降價數．檢驗時，要考慮盡快減少庫存，就是要保證盈利不變的情況下，降價越多，銷售量越多，達到減少庫存的目的．
（2）在（1）的基礎上，由特殊到一般，列二次函數，求出二次函數的最大值．
解答：解：（1）設每件襯衫應降價x元，
由題意得，（20+5x）（44-x）=1600，
解得，x₁=36，x₂=4（不合題意舍去）；
應降價36元．

（2）設商場平均每天所獲得的總利潤為y元，
則y=（20+5x）（44-x），
=-5x²+200x+880，
=-5（x²-40x+400）+2880，
=-5（x-20）²+2880．
∴當x=20時，y最大為2880．
∴每件襯衫降價20元時，使商場平均每天能獲得最大利潤是2880元．
點評：在營銷問題中，降價必然會帶來利潤減少，同時，會帶來銷售件數的增加，“一減一加”．