Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長．

Answer 1

分析：作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC，在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，進(jìn)而求得CD的長．

解答：解：作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC，則CM=

1

2

CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=

1

2

AB=

BE+AE

2

=

1+5

2

=3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+MC²，即3²=1²+CM²，解得CM=2

2

，
∴CD=2CM=2×2

2

=4

2

．
答：CD的長為4

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此類題目時要先作出輔助線，再利用勾股定理求解．