Question

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E，試判斷四邊形CDC′E是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：四邊形CDC′E是菱形．
理由：根據折疊的性質，可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四邊形CDC′E為菱形．
分析：首先由折疊的性質可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，又由AD∥BC，即可證得△CDE是等腰三角形，可得CD=CE，然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形CDC′E為菱形．
點評：此題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定與性質以及菱形的判定等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意根據折疊的性質找到對應邊與對應角．